LOGARITMA

LOGARITMA

A.  Pengertian Logaritma

       Logaritma adalah invers (kebalikan) dari perpangkatan (eksponen), Logaritma suatu bilangan x dengan bilangan pokok a ( ditulis ^alog x) adalah eksponen bilangan berpangkat yang menghasilkan x jika a dipangkatkan dengan eksponen itu.

B.   Sifat-sifat Logaritma

Ada 7 sifat pada logaritma ini yang akan membantu kamu dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan logaritma yaitu :

1.    Sifat 1

2.    Sifat 2

3.    Sifat 3

4.    Sifat 4

5.    Sifat 5

                                                                                                                             

6.    Sifat 6

7.    Sifat 7

   

8.    Sifat 8

9.    Sifat 9

 

Jika numerus dan bilangan pokok dipangkatkan dengan bilangan yang sama maka hasilnya tetap.

10.     Sifat 10

Misalkan n = ^plog a, maka a = pⁿ, oleh karena n = ^plog a, maka pⁿ =

 

(karena a = pⁿ) sehingga disimpulkan :

Untuk p dan a bilangan real p ≠ 1 maka  = a

C.   Tabel Logaritma

1.      Mencari hasil logaritma menggunakan daftar logaritma

N	0  1  2	3  4  5  6	7  8  9
0 . . 721			.8530

log 721,8 = 2,8530

log 72,18 = 1,8530

log 7,218 = 0,830

Hasil penghitungan logaritma dari satu bilangan akan diperoleh bagian desimal. Bagian bulat di sebut karakteristik/induk yang diperoleh dari perhitungan, sedang bagian desimal disebut matise diperoleh dari tabel logaritma. Bilangan pokok pada daftar adalah 10.

Untuk menentukan logaritma bilangan yang lebih besar dari 10 atau antara 0 dan 1 dapat dilakukan dengan cara bilangan itu diubah dalam bentuk baku : a x 10ⁿ, dengan 1 £ a £10 dan n bilangan bulat, sehingga :

log (a x 10ⁿ) = log a + log 10ⁿ

                     = n + log a

Contoh :

1. log 34.000 =    log (3,4 x 10⁴)

                           =    log 3,4 + log 10⁴          ® dari tabel log 3,4 = 0,5315

                           =    0,5315 + 4

                           =    4,5315

2. log 0,284 =      log (2,84 x 10^-2)

                           =    log 2,84 + log 10^-2       ® dari tabel log 2,84 = 0,4533

                           =    0,4533 – 2

2.      Anti Logaritma

Yaitu mencari bilangan logaritma jika diketahui hasil logaritma

Contoh :

N	0  1  2	3  4  5  6	7  8  9
0 . . 721		.8759

Log x = 0,8759    Û        x = 7,515

Contoh :

Carilah nilai x dengan menggunakan daftar logaritma dari 2^x = 10

Jawab :

log 2^x          =          log 10  Dari daftar

x log 2      =          log 10  log 2 = 0,3010

x   =         

 x  =         

               »    3,322

D.       Operasi Pada Logaritma

1.      Operasi Perkalian

log (a x b) = log a + log b

Contoh:

·      Hitunglah 6,28 x 2,536

Jawab:

Jika p = 6,28 x 2,536

log p = log (6,28 x 2,536)

log p = log 6,28 + log 2,536 = 1,2021

Jadi, p = Antilog 1,2021 = 15,926

2.      Operasi Pembagian

Contoh :

·  Hitunglah 325,6 : 48,5

Jawab:

Jika p = 325,6 : 48,5

log p = log (325,6 : 48,5)

log p = log 325,6 – log 48,5

    = 2,5127 – 1,6857

    = 0,8270

Jadi, p = antilog 0,8270 = 6,7

3.      Operasi Akar dan Pangkat

Contoh

Dengan menggunakan tabel logaritma, tentukan nilai dari soal-soal berikut.

a.      

b.     

Jawab :

a.       Jika p = 5⁸

Log p = log 5⁸

          = 8.log 5

Log p = 8.0,699 = 5,592

 Jadi, p = antilog 5,592 = 390800

c.       Jika p =  ,maka

 log p = log

          =(log 47,32 – 18,6)

                                      =(1,6750 – 1,1643)

                                   = (0,5107) = 0,2553

Jadi, p = anti log 0,2553 = 1,8001

E.       Contoh Soal

1.    Sederhanakan!

a. ²log 4 + ²log 8

b.    ³log  + ³log 81

c.    ²log + ²log

Jawab :

a.    ²log 4 + ²log 8 = ²log 4 . 8 = ²log 32 = 5

b.    ³log  + ³log 81= ³log  . 81 = ³log 9 = 2

c.    ²log  + ²log  = ²log  . = ²log 16 = 4

2.    Sederhanaka!

a.    ²log 16 – ² log 8

b.    log 1.000 – log 100

c.    ³log 18 – ³log 6

Jawab :

a.    ²log 16 – ² log 8 =  ²log   = ²log 2 = 1

b.    log 1.000 – log 100 = log  = log 10 = 1

c.    ³log 18 – ³log 6 = ³log  = 1

3.    Sederhanakan!

a.    2 log 3 + 4 log 3

b.    2 log a + 2 log b

Jawab:

a.    2 log 3 + 4 log 3 = log 3² + log 3⁴

   = log 9 + log 81

   = log 9 . 81

   = log 729

b.    2 log a + 2 log b = log a² + log b²

   = log a² . b²

   = log (ab)²

Ingat : 1. log ²x = log x . log x = (log x)²

log x² = 2 log x

Jadi log ²x ≠ log x²

2. Log ^-1x =

Log x^-1 = log   = -log x

Jadi  log ^-1x ≠ log x^-1

4.    Sederhanakan!

³log 7  x  ⁷log 81

Jawab :

a.    ³log 7  x  ⁷log 81  =  

          = 

   = 

   =  = 4

b.    ³log 7  x  ⁷log 81 =

=

=   = 4

5.    Sederhanakan!

1.   

2.   

Jawab :

a.   = = 5² = 25

b.   = = = 

6.    Hitunglah!

1.    ⁸log 16

2.    ⁸log 64

3.    Jika ³log 5 = a hitunglah  ²⁵log 27

Jawab :

1.    ⁸log 16 =  = =  =

2.    ⁸log 64 = 

3.    ³log 5 = a, maka :

²⁵log 27 =

7.    Sederhanakan!

a.   

b.      

c.   

Jawab :

a.     =  = x²

b.       =  =  = a²

c.     =  

                     =  

                     =  

                     =                                      = 2 x

                     =                                            =           

                     =                                                     sifat 7

                     =                                                  mengubah eksponen ke akar